کتاب آشنایی با آنالیز حقیقی

تفاوت بین درس حسابان و درس آنالیز حقیقی شبیه تفاوت بین رویکرد قبل از قرن نوزدهم و رویکرد بعد از قرن نوزدهم به این موضوع است. اغلب مباحث حسابان در اواخر قرن هفدهم و طی قرن هجدهم به وسیله ریاضیدانان بزرگی چون نیوتون، لایبنیتس، برنولی، اویلر و بسیاری دیگر ابداع شده اند. نیوتون و لایبنیتس حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع کردند؛ اخلاف آنان این نظریه را بسط دادند و در حل بسیاری از مسائل ریاضیات و علوم طبیعی به کار بردند. آنان ژرف نگری فوق العاده‌ای در مسائل داشتند و در به دست آوردن فرمول‌های پیچیده ابتکار و تبحر خارق العاده‌ای داشتند اما چیزی که از داشتن آن محروم بودند، ابزارهایی بود که به وسیلۀ آن‌ها موضوع را بر مبنای ریاضی دقیقی بنا کنند. این بنیادگذاری بر مبانی دقیق در قرن نوزدهم با تلاش‌های کوشی بولتسانو وایرشتراس کانتور و بسیاری دیگر صورت گرفت. 

در حسابان، اولویت بر کسب تبحر در فنون محاسبات و کاربردهاست. در آنالیز حقیقی از شما انتظار می‌رود که مفاهیم را بفهمید و در اثبات احکام با استفاده از تعریف‌ها و قضیه‌های قبلی تبحر یابید. در اینجا درک مفهوم حد و اثبات احکامی در مورد حد بسیار مهم‌تر از محاسبه حد است. برای این کار، یادگیری دقیق تمام تعریف‌ها و صورت قضیه‌ها ضروری است. در اغلب موارد، برهان قضیه‌ها و حل مسئله‌ها به طور منطقی از تعریف‌ها و قضیه‌های پیشین نتیجه می‌شود با این هم لازم است. حال در برخی موارد ابتکار و خلاقیت هم در کتاب مثال‌ها و مثال‌های نقض زیادی آمده است تا موضوعات مورد بحث روشن شود. این مثال‌ها و مثال‌های نقض به این دلیل آورده شده‌اند که نشان دهند چرا برخی از مفروضات قضیه مورد نیازند و به خواننده کمک کنند که موضوع را بهتر درک کند. نه تنها باید بدانید که چه چیزی درست است، بلکه بسیار مهم است که مثال‌های نقض زیادی هم در اختیار داشته باشید. در انتهای کتاب، حل تمرین‌های انتخابی و یا راهنمایی برای حل آن‌ها داده شده است. این تمرین‌ها با ستاره (*) مشخص شده اند.

• آنالیز حقیقی: تکنیک های مدرن و کاربرد های آنها ~جرالد بی فولند، مسعود صباغان (مترجم)
• حساب دیفرانسیل و انتگرال - جلد دوم - ~سیاوش شهشهانی، محمد مسچیان (ویراستار)
• آنالیز حقیقی ~اچ.ان. رادن، نوروز ایزددوستدار (مترجم)
• حل مسائل آنالیز ریاضی: کتاب اصول آنالیز ریاضی "والتر رودین" و برگزیده کتاب آنالیز ریاضی "تام ام.پوستل" و کتاب اصول آنالیز حقیقی "ربرت جی.بارتل" ~محمد ضیایی
• مبانی آنالیز ریاضی ~مهدی ایرانمنش
• موارد بیشتر (106)

• واژه نامه ریاضی و آمار: انگلیسی - فارسی، فارسی - انگلیسی ~محمدقاسم وحیدی اصل (ویراستار)، همایون معین (ویراستار)، سیامک کاظمی (ویراستار)، محمد جلوداری ممقانی (ویراستار)، علیرضا جمالی (ویراستار)